解答と解説（追記あり）

【答え】
高松駅(香川県)または福山駅(広島県)

高松駅を4時35分に出発する岡山行快速マリンライナー2号または福山駅を4時50分に出発する姫路行普通列車に乗り、途中岡山、東京、新函館北斗、札幌、旭川で乗り換えると、23時47分に稚内駅に到着します。福山駅からは2350.7㎞、高松駅からは2364.2㎞の非常に長い旅路ですが、この行程で新函館北斗に到着するのは13時33分で、そこから稚内まで約10時間（札幌、旭川でそれぞれ30分以上の乗り換え時間があるため正確ではない）かかることを考えると北海道の広さを思い知らされます。

※追記
鉄道チャンネルTwitterにて上記回答の南端に関するご指摘をいただきました。和歌山駅5時14分発の特急「くろしお」2号に乗車すればJR新大阪駅へ6時21分に到着できるため、それ以降は高松駅発と同じルートを辿ることができます。

和歌山駅は紀勢本線、阪和線、和歌山線いずれにおいても起点駅ではありませんが、「和歌山電鐵貴志川線」の起点駅となるため、特に「JRの起点駅」と限定していない今回のクイズでは南端は「和歌山駅」が正解となります。ご指摘をいただき誠にありがとうございました。